1. I want to smoke in this room.
（私はこの部屋でタバコを吸いたいです。）
↓
（この部屋でタバコを吸ってもよろしいですか。）
2. I want to see your passport.
（私はあなたのパスポートを見たいです。）
↓
（パスポートを拝見してもよろしいですか。）
3. I want to go with you.
（私はあなたと一緒に行きたいです。）
↓
（あなたと一緒に行ってもよろしいですか。）
4. He is in bed.
（彼は寝ています。）
↓
（ひょっとしたら、彼は寝ているかもしれません。）
5. He does not need it.
（彼はそれが必要ではありません。）
↓
（ひょっとしたら、彼はそれが必要ではないのかもしれません。）
解答です
1. May I smoke in this room?
（この部屋でタバコを吸ってもよろしいですか。）
2. May I see your passport?
（パスポートを拝見してもよろしいですか。）
3. May I go with you?
（あなたと一緒に行ってもよろしいですか。）
4. He might be in bed.
（ひょっとしたら、彼は寝ているかもしれません。）
5. He might not need it.
（ひょっとしたら、彼はそれが必要ではないのかもしれません。）
解説です
問題の１～３は、may Iを使って、許可を求める文を作る問題です。問題の４～５はmightを使って、推量を表す文を作る問題です。
may I とは、mayを使った疑問文として文を作っていきます。それで、許可を表す文を作っていくことができます。
mightはmayの過去形ですが、表している時点は現在のことです。これで「～かもしれない」という意味の推量を表す文を作っていきます。
問題１について
問題文のI want to smoke in this room.「私はこの部屋でタバコを吸いたいです。」は、たばこを吸いたいという思いを表していいますが、ここから「吸ってもいいですか」というように、相手に許可を求める文を作っていきます。
May Iのあとに動詞の原形を続けます。動詞ですが、want toは「～をしたい」という意味を表します。許可の文を作ることを考えると、この部分が不要になります。smokeはwant toに続き、「～をしたい」の「～を」に相当するようになります。
May Iのあとにsmokeを続けることになり、次のように文が作られます。 May I smoke in this room?
問題２について
問題文のI want to see your passport.「私はあなたのパスポートを見たいです。」は、パスポートを見たいという思いを表していますが、ここから「パスポートを見てもいいですか」というように、許可を求める文を作っていきます。
May Iのあとに動詞の原形を続けていきます。want toは「～をしたい」という意味を表しますが、許可を求める文を作る上で必要がないので、それに続く動詞seeをmay Iのあとに置きます。すると、次のような文になります。 May I see your passport?
例文は、「パスポートを拝見してもよろしいですか。」というように、相手に許可を求めるようになります。
問題３について
問題文のI want to go with you.「私はあなたと一緒に行きたいです。」は、一緒に行きたいという意味を表しています。「～をしたい」という表現ですが、そのためにwant toを使っています。
許可を求める文を作りますので、この「～をしたい」という意味を表すwant toをとります。そしてそのあとに続く動詞であるgoをmay Iに続けていきます。
すると、次のようになります。 May I go with you?
問題文のHe is in bed.「彼は寝ています。」ですが、彼が「寝ている」ことを確信的に表しています。これにmightを使って、「～かもしれない」という文を作っていきます。
mightは主語のあとに置きます。そして動詞の原形をそのあとに続けていきます。したがって、次のようになります。
He might be in bed.
