問題文で（ ）に、It is possible.とあります。つまり「可能性」を意味しているということです。そこで解答としては「may」または「might」を選択しますが、ここでは「might」を使っている文を選択します。
解答は「私は今夜出かけるかもしれない。」という意味を表します。
問題２について
解答は次のようになります。 I might leave something in the house.
leave something in the houseで、「家の中に何かを置き忘れる」という意味になります。
この場合「置き忘れる」ことについては、普通あらかじめ決まっていることではありませんので、「might」のほうを選択します。
解答は「私は家の中に何かを置き忘れたかもしれない。」という意味になります。
問題４について
解答は次のようになります。 I think I might feel a bit sick now.
a bit sickで、「少し身体の加減が悪い」という意味になります。そのような意味から、「少し体調が悪いかもしれない」というような意味で、「might」のほうを選択します。
問題５について
解答は次のようになります。 I am going to spend some time with my family.
「spend」は「使う」という意味の動詞です。spend some timeで「時間を使う」という意味になりますが、spend some time with my familyは、「時間を家族と過ごすのに使う」という意味合いになります。
（ ）の中にIt is sure. があるように、「確信」を意味することから、ここではbe going toを使う文を選択します。
問題６について
解答は次のようになります。 I'm going to study at home in the evenings.
ここでも（ ）にIt is sure. があります。つまり「確信」を意味することから、be going toを使う文を選択していきます。
I'm going to studyで、「私は勉強をするつもりです」という意味になります。
問題７について
解答は次のようになります。 She might not come to the party.
（ ）の中にIt is possible. があるように「可能性」を意味することから、「might」を使う文を選択します。
またここでは否定形を使っています。「may」または「might」の否定形は「not」を後ろに置きます。
She might not comeで、「彼女は来ないかもしれない」という意味になります。
