「しかし」や「だが」、「ところが」というような意味では、butを使うことができます。したがって、次のような解答になります。
I am sorry but there is no vacancy.
(すみませんが、空き室はありません。)
問題3について
日本語訳で「どちらに」というのがあります。このように選択的な意味の場合は、orを使うことができます。したがって次のような解答になります。
Which do you like tea or coffee?
(お茶とコーヒーのどちらにしますか。)
問題4について
日本語訳では「英語を話すことも書くことも」というように、両方の意味を表す場合はboth A and Bを使うことができます。したがって次のような解答になります。
She can both speak and write English.
(彼女は英語を話すことも書くことも両方できます。)
bothを前に置いてから、結びたい語句をandでつなぎます。上の場合はandで結んでいるのが動詞になります。
片方で動詞を使う場合は、もう一方も動詞を使います(この場合はspeakとwriteになります。)。
また片方が名詞の場合は、もう一方も名詞にします。
このようにboth A and Bでは、AとBに同じ種類の語句を置きます。
問題5について
この問題も「両方とも」という意味を表しています。この場合はフットボールと野球です。解答ですが、次のようになります。
He plays both football and baseball.
(彼はフットボールと野球の両方をします。)