問題1について
問題文のtake a napで「昼寝をする」という意味ですが、これを「したい」という意味にするためにwant toを使うことになります。
takeは何も変化していない動詞の形です。つまり動詞の原形ということですが、これをwant toの後ろに続けることになります。
I want to take a nap.
問題2について
日本語訳は「先生になりたいです。」となっています。問題文ではbe a teacherがすでにあります。この「be」ですが、意味上は存在や性質等をあらわします。そして文法上ではbe動詞の原形になります。
これをwant toの後ろに続けていくことになります。 I want to be a teacher.
I am a teacher. で「私は先生です。」という意味になります。
このamはbe動詞ですが、この原形がbeになります。
日本語訳は「あなたにそれをしてほしいのです。」となっていますが、してほしいある人はこの場合「あなた」です。つまりyouをwant とtoの間にいれます。 I want you to do it now.
上の解答のようにwantの後ろにyouを置きます。toの後ろは動詞の原形です。
問題4について
日本語訳は「あなたに私の両親に会ってほしいのです。」となっています。
問題文のmy parentsは「私の両親」という意味です。
「会ってほしい」の意味ではmeetを使うことが指定されています。
ここでwant to meetで「会いたい」という意味になりますが、want you to meetで「あなたに会ってほしい」という意味になります。 I want you to meet my parents.