1. did you know
2. How did you know
3. How did you know that
解説です
相手がどのようにして、それを知ることができたのだろうかと不思議に思ったときに、相手に対して使うことができる表現です。
「どうしてわかったのですか。」という意味の表現ですが、これはHow did you know? で聞くことができます。
問題1について
日本語訳では「どうしてわかったのですか。」とありますが、問題文ではHowまでがあります。
聞く形は決まっていますので、解答は次のようになります。
How did you know?
問題2について
日本語訳ですが、「どうして私の名前がわかったのですか。」とあります。
「どうしてわかったのですか。」はHow did you knowで聞くことができます。
問題文にはmy nameがすでにありますが、これをknowの目的語として使います。 How did you know my name?
問題3について
日本語訳には「どうしてそれがわかったのですか。」とあります。
「それ」については問題文の中でthatの指定があります。
「どうしてわかったのですか。」という表現については、How did you knowで聞くことができますが、このknowの目的語としてthatを置きます。 How did you know that?